题目内容

已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式和前n项和

（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。

 

【答案】

（1）设，

由＝9得：①；

成等比数列得：②；联立①②得；

故

（2）∵

∴

由得：

令，可知f(n)单调递增，即

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比数列，数列{bn}满足b1=-9，bn+1=bn+
k
2
an+1
2
，（n∈N+）其中k为大于0的常数．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记数列an+bn的前n项和为Tn，若当且仅当n=3时，Tn取得最小值，求实数k的取值范围．
（2012•海淀区二模）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
1Sn
}的前n项和公式．
（2012•安徽模拟）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则
S2-S1
S3-S2
的值为
3
2
3
2
．
（2012•黄州区模拟）已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9，且a1，a2，a5成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn
（2）设Tn为数列{
1anan+1
}的前n项和，若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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