题目内容

如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=
 
．
考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：证明△AEF∽△ACB，可得
AE
AC
=
EF
BC
，即可得出结论．
解答： 解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，
∴∠AEF=∠C，
∵∠EAF=∠CAB，
∴△AEF∽△ACB，
∴
AE
AC
=
EF
BC
，
∵BC=6，AC=2AE，
∴EF=3．
故答案为：3．
点评：本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．
从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数
.
x
和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数
.
x
，σ2近似为样本方差s2．
（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．
附：
150
≈12.2．
若Z-N（μ，σ2）则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．
等差数列{an}中，a1=1，公差为d，a3＞0，当且仅当n=3时，|an|取到最小值，则d的取值范围是
 
．
某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为
 
cm3．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，PQ⊥AC，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是
 
．
设b、c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则函数f（x）=x2+bx+c有零点的概率为（　　）
A、
17
36
B、
1
2
C、
19
36
D、
5
9
设实数x，y满足不等式组
x-y+3＞0
4x+5y-33＜0
x≥0，y≥0
，若x，y为整数，则3x+4y的最大值是（　　）
A、26B、25C、23D、22
如图，曲线C由上半椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=-x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．

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