Question

（2013•合肥二模）已知a=

∫

π 2 0

[（sin

x

2

）²-

1

2

]dx：，则（ax+

1

2ax

）⁹展开式中，关于x的一次项的系数为（　　）

• A．-

  63

  16

• B．

  63

  16

• C．-

  63

  8

• D．

  63

  8

Answer 1

分析：先求定积分得到a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得关于x的一次项的系数．

解答：解：已知a=

∫

π 2 0

[（sin

x

2

）²-

1

2

]dx=

∫

π 2 0

[

1-cosx

2

-

1

2

]dx=

∫

π 2 0

 

-cosx

2

dx=（-

1

2

sinx）

|

π 2 0

=-

1

2

，
则（ax+

1

2ax

）⁹ =-(

x

2

+

1

x

)9，故它的展开式的通项公式为 T_r+1=-

C

r 9

•(

x

2

)9-r•x^-r=-

C

r 9

•2^r-9•x^9-2r．
令9-2r=1，解得r=4，故关于x的一次项的系数为-

C

4 9

×2^-5=-

63

16

，
故选A．

点评：本题主要考查求定积分的值，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．