Question

已知等差数列a_n的首项为2，第10项为1，记Pn=a2+a4+…+a2n，（n∈N），求数列P_n中的最大项，并指出最大项使该数列中的第几项．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式求出公差；求出{a2n}的通项；据通项知该数列的项是先正后负，列出不等式求出为正的项，得到和P_n中
的最大值．

解答：解：设公差为d
∵a₁=2，a₁₀=1
∴d=

a10-a1

10-1

=-

1

9

∴a2n=a1+(2n-1)(-

1

9

)=

19

9

-

1

9

2n
令

19

9

-

1

9

2n≥0得n≤4
∴P₄最大P₄=P_n=a₂+a₄+a₈+a₁₆=

19

9

-

2

9

+

19

9

-

4

9

+

19

9

- 

8

9

+

19

9

-

16

9

=

46

9

故数列P_n中的最大项为

46

9

，是该数列中的第4项．

点评：本题考查利用等差数列的通项公式求公差；利用数列的通项求数列和的最值．