Question

实数x，y满足x2+

y2

4

=1，则2x+y的最大值为

2

2

．

Answer 1

分析：令t=2x+y，可得y=t-2x，代入已知等式并整理成关于x的一元二次方程形式．根据关于x的方程有实数根，运用根的判别式建立关于t的不等式，解之即可得到实数t的取值范围，从而得到2x+y的最大值．

解答：解：令t=2x+y，可得y=t-2x，代入x2+

y2

4

=1，
得x²+

1

4

（t-2x）²=1
化简整理，得2x²-tx+

1

4

t²-1=0
∵方程2x²-tx+

1

4

t²-1=0有实数根
∴△=t²-4×2×（

1

4

t²-1）≥0，整理得t²≤8，
解之得-2

2

≤t≤2

2

因此，t的最大值为2

2

，即2x+y的最大值为 2

2

故选：2

2

点评：本题给出关于x、y的二次方程，求2x+y的最大值．着重考查了一元二次方程根的判别式、二次不等式的解法等知识，属于基础题．化二元方程为一元方程，运用根的判别式解题，是本题得到解决的关键所在．