Question

在△ABC中，，且a，c的等比中项为．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

Answer 1

【答案】分析：（1）由条件求得sinB=，cosB=，ac=35，再由△ABC的面积为 ，运算求得结果．
（2）由a=7，可得c=5，由余弦定理可得 b²=32，可得b=4．再由正弦定理求得sinC=，从而求得C的值．
解答：解：（1）在△ABC中，，可得sin（A+C）=sinB=，∴cosB=．
再由a，c的等比中项为可得ac=35，故△ABC的面积为 =14．
（2）∵a=7，∴c=5，由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB=49+25-70×=32，
∴b=4．
再由正弦定理可得 ，即 ，∴sinC=，∴C=．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，等比中项的定义，根据三角函数的值求角．