Question

根据下列条件，判断三角形形状．

(1)在△ABC中，，且(a－2)∶b∶(c＋2)=1∶2∶3．

(2)在△ABC中，．

(3)在△ABC中，若，且．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)设a－2=k，b=2k，c＋2=3k． ∴a=k＋2，b=2k，c=3k－2． ∴ ． 解得k=4． ∴a=6，b=8，c=10． 又∴， ∴△ABC是直角三角形． (2)由已知． 根据正余弦定理有 ， ∴， 即2×c×b(b＋c) ， 即． ∵b＋c≠0∴． ∴△ABC是直角三角形． (3)由已知得， ∴． ∵a＋b≠0，∴． ∴． 又．∴，c=60°．由得 ， ． ∴cos(A－B)=1． ∵－π＜A－B＜π，∴A－B=0，即A=B．∴△ABC为等边三角形．