题目内容

如图，在△ABC中，，且a·b＝b·c＝c·b，试判断△ABC的形状．

答案：
解析：

　　解：∵a·b＝b·c，∴b(a－c)＝0，又b＝－(a＋c)，

　　∴－(a＋c)(a－c)＝0，即c2－a2＝0．∴|c|＝|a|．同理|b|＝|a|．故|a|＝|b|＝|c|．

　　所以△ABC为等边三角形．

　　思路分析：由数量积可得向量的模即边长的关系，从而可以判断三角形的形状．


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精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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