Question

椭圆M的中心在坐标原点D，左、右焦点F₁，F₂在x轴上，抛物线N的顶点也在原点D，焦点为F₂，椭圆M与抛物线N的一个交点为A（3，）．

（I）求椭圆M与抛物线N的方程；
（Ⅱ）在抛物线N位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点B，使得△AF₁B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）
不存在满足题意的点，使得△的外接圆圆心在轴上.

本试题主要是考查了抛物线与椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆、抛物线、圆的综合知识的运用。
（1）依题意设椭圆的方程为（），抛物线的方程为，利用点在抛物线上得到其方程，对于椭圆的方程结合性质也可以得到。
（2）假设存在点，使得△的外接圆圆心在轴上，设该圆心为，
则，那么联立抛物线和椭圆的方程来分析是否有符合题意的三角新外接圆的圆心在x轴上。