Question

13．如图所示，点A₁、A₂、A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁、A₂、A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=$\frac{8}{x}（{x＞0}）$的图象分别交于点B₁、B₂、B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为$\frac{49}{9}$．

Answer 1

分析 根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到第1个阴影三角形的面积=4，由于第2个阴影三角形与三角形OB₂C₂相似，根据相似得性质得则第2个阴影三角形的面积=$\frac{1}{4}$S_△OB2C2=（$\frac{1}{2}$）²×$\frac{1}{2}$×8=$\frac{4}{4}$，同理可得第3个阴影三角形的面积，即可求出阴影部分的面积之和．

解答 解：第1个阴影三角形的面积=$\frac{1}{2}$×8=4，
第2个阴影三角形的面积=$\frac{1}{4}$S_△OB2C2=（$\frac{1}{2}$）²×$\frac{1}{2}$×8=$\frac{4}{4}$，
第3个阴影三角形的面积=$\frac{1}{9}$S_△OB3C3=（$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{2}$×8=$\frac{4}{9}$，
所以图中阴影部分的面积之和为4（1+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{9}$）=$\frac{49}{9}$．
故答案为：$\frac{49}{9}$．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．