Question

一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?

Answer 1

解：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则．

∴．          …………………………………………………1分

设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则，

∴，   ∴或(舍)． 

∴红球的个数为(个)．  …………………………………3分

∴随机变量的取值为0，1，2，分布列是

	0	1	2

的数学期望．     …………6分

（2）设袋中有黑球个，则…）．

设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，

则，  …………………………………8分

当时，最大，最大值为．…………………………………10分