Question

（2013•南充三模）已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

  +1
• B．

  3

  +1
• C．

  5 +1

  2

• D．

  2 2 +1

  2

Answer 1

分析：求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，即可得到结论．

解答：解：抛物线的焦点坐标为（

p

2

，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到A（c，

b2

a

）
将A的坐标代入抛物线方程得到

b4

a2

=2pc
∴e²-2e-1=0
∵e＞1
∴e=

2

+1
故选A．

点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．