题目内容

下列命题：
①函数y=2x的图象与函数y=2-x的图象关于y轴对称
②函数y=2x的图象与函数y=-2x的图象关于x轴对称
③函数y=2x的图象与函数y=-(
1
2
)x的图象关于原点对称
④函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x轴对称
以上命题中，正确命题的个数为（　　）
分析：根据图象关于原点对称、图象关于x轴对称、图象关于y轴对称、图象关于y=x轴对称，分别写出各个函数图象对称的函数图象的解析式，再对照选项即可得出正确答案．
解答：解：
①函数y=2x的图象与函数y=2-x的图象关于y轴对称，故①正确；
②函数y=2x的图象与函数y=-2x的图象关于x轴对称，故②正确；
③函数y=2x的图象与函数y=-(
1
2
)x的图象关于原点对称，故③正确；
④函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x轴对称，故④正确；
其中正确的命题是 ①②③④．
故答案为：D．
点评：本题主要考查函数的图象的对称性的应用，考查了命题的真假判断与应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)图象的一条对称轴；
④若cosx=-
1
3
，x∈(0，2π)，则x=arcos（-
1
3
）或π+arcos（-
1
3
）
其中正确的命题的序号是：
①③
①③
．
关于函数f(x)=lg
x2+1|x|
(x≠0，x∈R)有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（1，∞）上，函数f（x）是增函数．
其中正确命题序号为
①③④
①③④
．
已知下列命题：
①函数y=sin(-2x+
π
3
)的单调增区间是[-kπ-
π
12
，-kπ+
5π
12
](k∈Z)．
②要得到函数y=cos(x-
π
6
)的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动
π
3
个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥
399
2
π．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
给出下列命题：
①函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
②函数y=f（x）导函数为y=f′（x），若f′（x0）=0，则f（x0）必为函数y=f（x）的极值；
③函数y=sinx在一象限单调递增；
④y=tanx在其定义域内为单调增函数．
其中正确的命题序号为
①
①
．
关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；                
②直线x=
π
4
是y=f（x）图象的一条对称轴；
③点(
π
8
，0)是y=f（x）图象的一个对称中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函数y=f（x）的一个单调递减区间．
其中真命题的序号是
①③
①③
．

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