Question

9．函数f（x）=log_0.5$\frac{2-x}{2+x}$是（　　）

• A． 既是奇函数又是偶函数
• B． 奇函数
• C． 既不是奇函数也不是偶函数
• D． 偶函数

Answer 1

分析 求出定义域，化简f（-x），比较f（-x）与f（x）的关系．

解答 解：由函数有意义得$\frac{2-x}{2+x}$＞0，解得-2＜x＜2，关于原点对称．
f（-x）=log_0.5$\frac{2+x}{2-x}$=log_0.5（$\frac{2-x}{2+x}$）^-1=-log_0.5$\frac{2-x}{2+x}$．∴f（-x）=-f（x）．
∴f（x）是奇函数．
故选：B．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断，是基础题．