Question

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

9×10

=

9

10

．

Answer 1

分析：根据

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…，

1

9×10

=

1

9

-

1

10

，将各项相加，即可求出答案．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

9×10

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

9

-

1

10

）
=1-

1

10

=

9

10

，
故答案为：

9

10

．

点评：本题主要考查了利用裂项法求数列的和，解题的关键是对数列的通项进行裂项，要掌握裂项法适用于什么结构的数列求和，属于基本方法的应用．