Question

定义方程f（x）=f'（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是　　．

Answer 1

考点：

函数的零点与方程根的关系．

专题：

新定义．

分析：

分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ³﹣1=3γ²，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．

解答：

解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，

由题意得：

α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，

①∵ln（β+1）=，

∴（β+1）^β+1=e，

当β≥1时，β+1≥2，

∴β+1≤＜2，

∴β＜1，这与β≥1矛盾，

∴0＜β＜1；

②∵cosγ=﹣sinγ，

∴γ＞1．

∴γ＞α＞β．

故答案为：γ＞α＞β．

点评：

函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．