题目内容
已知数列
．（1）若a1，a3，a15成等比数列，求a的值；
（2）当k（k≥3且k∈N*）时，a1，a2，ak成等差数列，求a的值．
【答案】分析：（1）根据an的通项公式本别求得a1，a3，a15，再根据等比中项的性质，可知a1a15=（a3）2，进而求得a．
（2）根据等差中项的性质可知a1+ak=2a2，化简可得（k-3）a=2，再利用k，a∈N*求得k和a．
解答：解：（1）
，
，
，a1，a3，a15成等比数列，
∴a1a15=（a3）2，∴a=0或a=9
∵a∈N*，∴a=9．
（2）a满足条件，
，
，
，a1，a2，ak成等差数列，
∴a1+ak=2a2，化简得（k-3）a=2
∵k，a∈N*，∴a=1时，k=5或a=2时，k=4．
点评：本题主要考查了等比中项和等差中项的应用．属基础题．
（2）根据等差中项的性质可知a1+ak=2a2，化简可得（k-3）a=2，再利用k，a∈N*求得k和a．
解答：解：（1）
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，a1，a3，a15成等比数列，∴a1a15=（a3）2，∴a=0或a=9
∵a∈N*，∴a=9．
（2）a满足条件，
，
，
，a1，a2，ak成等差数列，∴a1+ak=2a2，化简得（k-3）a=2
∵k，a∈N*，∴a=1时，k=5或a=2时，k=4．
点评：本题主要考查了等比中项和等差中项的应用．属基础题．
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