Question

已知p：x=1是方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0，则p是q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合方程根的关系进行判断即可．

解答： 解：若x=1是方程ax²+bx+c=0的一个根，则a+b+c=0，
若a+b+c=0，则c=-a-b，
则ax²+bx+c=0等价为ax²+bx-a-b=0，
即a（x-1）（x+1）+b（x-1）=（x-1）[a（x+1）+b]=0，
则由x-1=0，解得x=1，即x=1是方程ax²+bx+c=0的一个根，
故命题p是命题q的充要条件，
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据方程根的关系是解决本题的关键．