Question

设0＜x＜1，则

4

x

+

9

1-x

的最小值为

25

．

Answer 1

分析：由于已知中

4

x

+

9

1-x

的两个分母分别为x，1-x，故可将问题转化a+b=1，求

4

a

+

9

b

的最小值，类比此类问题所采用的方法--基本不等式“1”的活用，我们易求出

4

x

+

9

1-x

的最小值．

解答：解：化

4

x

+

9

1-x

=

4•[x+(1-x)]

x

+

9•[x+(1-x)]

1-x

=13+[

4•(1-x)

x

+

9•x

1-x

]≥13+12=25
当且仅当

4•(1-x)

x

=

9•x

1-x

，即x=

2

5

时取等
故答案为：25

点评：本题考查的知识点是基本不等式在求最值时的应用，其中利用转化思想，将问题转化为a+b=1，求

4

a

+

9

b

的最小值，进而利用基本不等式“1”的活用法，进行求解，是解答本题的关键．