Question

设0＜x＜1，则y=

4

x

+

9

1-x

的最小值为（　　）

• A、24
• B、25
• C、26
• D、1

Answer 1

分析：由题设，0＜x＜1，则y=

4

x

+

9

1-x

的最值可用函数的单调性求解，先用导数研究出函数的单调性，再判断出函数的最小值，解出其值

解答：解：∵y′=-

4

x2

+

9

(1-x)2

=

5x2+8x-4

x2(1-x)2

=

(5x-2)(x+2)

x2(1-x)2

令导数大于0，解得在x＞

2

5

或x＜-2
又0＜x＜1
故函数在（0，

2

5

）减函数，在（

2

5

，1）上是增函数
所以当x=

2

5

时，函数取到最小值为25
故选B．

点评：本题导数在最值问题中的应用，解题的关键是利用导数研究函数的单调性，再由函数的单调性判断出最值的取到位置，求出最值，利用导数研究函数的单调性是本题的重点、难点．