Question

（1）如图，对于任一给定的四面体A₁A₂A₃A₄，找出依次排列的四个相互平行的平面α₁，α₂，α₃，α₄，使得A_i∈α_i（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α₁，α₂，α₃，α₄，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体A₁A₂A₃A₄的四个顶点满足：A_i∈α_i（i=1，2，3，4），求该正四面体A₁A₂A₃A₄的体积。

Answer 1

解：（1）将直线A₁A₄三等分，其中另两个分点依次为，连接，
作平行于的平面，分别过，即为；
同理，过点作平面，即可得出结论。
（2）现设正方体的棱长为a，若，则有，
，
由于得，
那么，正四面体的棱长为，
其体积为（即一个棱长为a的正方体割去四个直角三棱锥后的体积）。