题目内容

8.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x12345
命中率y0.40.50.60.60.4
(1)用线性回归分析的方法求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$.(2)预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$.

分析 (1)根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$,求出$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$,写出所求的回归方程;
(2)利用回归方程计算x=6时$\stackrel{∧}{y}$的值,由此预测结果.

解答 解:(1)根据表中数据,计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×(1+2+3+4+5)=3,
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5;
则$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{(x}_{i}-\overline{x}){(y}_{i}-\overline{y})}{{\sum_{i=1}^{5}{(x}_{i}-\overline{x})}^{2}}$=$\frac{(-2)×(-0.1)+(-1)×0+0×0+1×0.1+2×(-0.1)}{{(-2)}^{2}{+(-1)}^{2}{+0}^{2}{+1}^{2}{+2}^{2}}$=0.01,
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=0.5-0.01×3=0.47,
所以所求的回归方程为:$\stackrel{∧}{y}$=0.01x+0.47;
(2)利用回归方程计算x=6时,$\stackrel{∧}{y}$=0.47+0.01×6=0.53,
预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题,是基础题.

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