题目内容
8.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:| 时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$.
分析 (1)根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$,求出$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$,写出所求的回归方程;
(2)利用回归方程计算x=6时$\stackrel{∧}{y}$的值,由此预测结果.
解答 解:(1)根据表中数据,计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×(1+2+3+4+5)=3,
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5;
则$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{(x}_{i}-\overline{x}){(y}_{i}-\overline{y})}{{\sum_{i=1}^{5}{(x}_{i}-\overline{x})}^{2}}$=$\frac{(-2)×(-0.1)+(-1)×0+0×0+1×0.1+2×(-0.1)}{{(-2)}^{2}{+(-1)}^{2}{+0}^{2}{+1}^{2}{+2}^{2}}$=0.01,
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=0.5-0.01×3=0.47,
所以所求的回归方程为:$\stackrel{∧}{y}$=0.01x+0.47;
(2)利用回归方程计算x=6时,$\stackrel{∧}{y}$=0.47+0.01×6=0.53,
预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.
点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题,是基础题.
练习册系列答案
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参考公式:线性回归方程:$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$ x+$\stackrel{∧}{a}$,其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
| 20 | 30 | 5 0 | 50 | 70 |
(Ⅱ)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入.
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(1)请将2×2列联表补充完整;据此数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关?
(2)(2)已知大于40岁患心肺疾病市民中,经检查其中有4名重症患者,专家建议重症患者住院治疗,现从这16名患者中选出两名,记需住院治疗的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望
下面的临界值表供参考:
(参考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 大于40岁 | 16 | ||
| 小于等于40岁 | 12 | ||
| 合计 | 40 |
(1)请将2×2列联表补充完整;据此数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关?
(2)(2)已知大于40岁患心肺疾病市民中,经检查其中有4名重症患者,专家建议重症患者住院治疗,现从这16名患者中选出两名,记需住院治疗的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望
下面的临界值表供参考:
| P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |