题目内容
8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：| 时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
分析 （1）根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出所求的回归方程；
（2）利用回归方程计算x=6时$\stackrel{∧}{y}$的值，由此预测结果．
解答 解：（1）根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；
则$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{（-2）×（-0.1）+（-1）×0+0×0+1×0.1+2×（-0.1）}{{（-2）}^{2}{+（-1）}^{2}{+0}^{2}{+1}^{2}{+2}^{2}}$=0.01，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=0.5-0.01×3=0.47，
所以所求的回归方程为：$\stackrel{∧}{y}$=0.01x+0.47；
（2）利用回归方程计算x=6时，$\stackrel{∧}{y}$=0.47+0.01×6=0.53，
预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．
点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．
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| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | $（\frac{1}{2}，1）$ | C． | （1，2） | D． | （2，+∞） |
16．若$\overrightarrow{a}$=（λ，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，5），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角，则λ的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{10}{3}$，+∞） | B． | [$\frac{10}{3}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{10}{3}$） | D． | （-∞，$\frac{10}{3}$] |
13．棱柱的侧面一定是（ ）
| A． | 平行四边形 | B． | 矩形 | C． | 正方形 | D． | 菱形 |
20．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间如下的对应数据：
（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归返程；
（Ⅱ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
参考公式：线性回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$ x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
| 20 | 30 | 5 0 | 50 | 70 |
（Ⅱ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
参考公式：线性回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$ x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
17．已知集合A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0，1}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | {-2} | B． | {-2，-1} | C． | {-1，0，1} | D． | {0，1} |
18．为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）请将2×2列联表补充完整；据此数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
（2）（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 大于40岁 | 16 | ||
| 小于等于40岁 | 12 | ||
| 合计 | 40 |
（1）请将2×2列联表补充完整；据此数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
（2）（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |