Question

设α是锐角,利用单位圆中的三角函数线证明1＜sinα+cosα≤.?

      

Answer 1

证明:如图，在单位圆中，设P(x,y),则OM=x,MP=y,OP=1,?

 ?

       即sinα=y,cosα=x,x²+y²=1,?

       在Rt△PMO中，由于OM+MP＞OP,

       ∴sinα+cosα＞1.?

       ∵x+y=，

       ∴sinα+cosα≤,?

       综上，1＜sinα+cosα≤.