题目内容

1．${（{x+2\sqrt{x}+1}）^4}$的展开式中，x3的系数是28．（用数字填写答案）

分析 根据${（{x+2\sqrt{x}+1}）^4}$表示4个因式$（{x+2\sqrt{x}+1}）$的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数．

解答 解：∵${（{x+2\sqrt{x}+1}）^4}$表示4个因式$（{x+2\sqrt{x}+1}）$的乘积，
x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；
也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供$2\sqrt{x}$，可得x3的系数，
故x3的系数为：$C_4^3+C_4^2•{2^2}=28$，
故答案为：28．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式表示的意义，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
11．已知圆O：x2+y2=4与x轴交于A，B两点，点M为圆O上异于A，B的任意一点，圆O在点M处的切线与圆O在点A，B处的切线分别交于C，D，直线AD和BC交于点P，设P点的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）曲线E与y轴正半轴交点为H，则曲线E是否存在直角顶点为H的内接等腰直角三角形Rt△GHK，若存在，求出所有满足条件的Rt△GHK的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由．
12．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2在定义域内有极值，则实数a的取值范围是（-∞，1）．
9．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow a（\overrightarrow b-\overrightarrow a）=-3$，则向量$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{1}{2}$．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC=2csinA．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的取值范围．
6．函数y=$\frac{x{a}^{x}}{|x|}$（0＜a＜1）的图象的大致形状是④（填正确的序号）
3．已知关于x方程|log1.4|x-1||=1.4|x-1|，则该方程的所有根的和为6．
20．设n≥2，n∈N*，有序数组（a1，a2，…，an）经m次变换后得到数组（bm，1，bm，2，…，bm，n），其中b1，i=ai+ai+1，bm，i=bm-1，i+bm-1，i+1（i=1，2，…，n），an+1=a1，bm-1，n+1=bm-1，1（m≥2）．例如：有序数组（1，2，3）经1次变换后得到数组（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；经第2次变换后得到数组（8，9，7）．
（1）若ai=i（i=1，2，…，n），求b3，5的值；
（2）求证：bm，i=$\sum_{j=0}^{m}$ai+jCmj，其中i=1，2，…，n．
（注：i+j=kn+t时，k∈N*，i=1，2，…，n，则ai+j=a1）
1．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　）
A．2014B．2015C．2016D．2017

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网