Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60°，c=3b，
（1）求的值；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A的度数求出cosA的值，由c=3b用c表示出b，然后利用余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，将表示出的b及cosA的值代入，可得出a与c的关系式，变形后即可求出所求式子的值；
（2）利用正弦定理化简所求的式子后，将第一问表示出的b及a代入，化简后即可求出值．
解答：解：（1）∵A=60°，c=3b，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=（c）²+c²-2•c•c•=c²，
∴=，
则=；
（2）∵b=c，a=c，
则由正弦定理==化简得：===．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．