题目内容
如图所示，已知梯形ABCD中，CD=2，
，
，求梯形的高．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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解法 1：∵ ，∴ ．
设  ，则 ．
在△ ACD中，由正弦定理，得 ，
∴  ．
∴  ．
从而 
∴  ．
由正弦定理，得  ，
∴  ．
∴梯形的高为  ．
解法 2：∵ ，∴ ．
在△ ACD中， ，CD=2，∴ ，
由余弦定理，得
即  ．
整理，得  ．
∴ AD=3或AD=―5(舍去)．∴  ．
|
提示：
|
作  于E，则DE为梯形的高h，且 ，所以关键是求AD．
本题利用梯形的特征，把问题转化到△ ACD中求解．在△ACD中，已知两边AC、CD以及AC的对角 ，这里使用两种方法作出解答：解法1，使用正弦定理转化；解法2，使用余弦定理转化．这是已知三角形两边及其中一边的对角，解三角形的两种基本方法，要注意掌握．由于 ，所以三角形ACD只有一解． |
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，
，试用a，b表示
、
、
．
，
，试用a、b为基底表示
、
、
．
，
，试用a，b表示
、
、
．
时，求双曲线的离心率e的取值范围．
=a,
=b，以a、b为基底表示
、
、
.