Question

7．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为（　　）

• A． （x-1）²+（y-1）²=5
• B． （x+1）²+（y+1）²=5
• C． （x-1）²+y²=5
• D． x²+（y-1）²=5

Answer 1

分析 由题意，圆心到两条直线的距离相等，且为圆的半径，根据点到直线的距离公式相，可以求解出a，进而求出半径r；最后即可求出圆的标准方程．

解答 由题意得，点到两条直线的距离相等，且为圆的半径．
∴$\frac{|2a-1+4|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{|2a-1-6|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$，解得a=1．
∴r=$\frac{|2×1-1+4|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\sqrt{5}$
∴所求圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=5．
故选：A．

点评 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．