题目内容

O是ABC的重心，且OB=2，OC=3，∠BOC=120°，则OA=            。

 

【答案】

【解析】解：因为O是ABC的重心，且OB=2，OC=3，∠BOC=120°利用,结合向量的数量积公式得到OA=

 

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已知△ABC是椭圆
y2
9
+
x2
b2
=1(0＜b＜3)的内接三角形，F是椭圆的上焦点，且原点O是△ABC的重心．
（1）求A，B，C三点到F距离之和；
（2）若
OB
+
OC
=(1，-
8
3
)，求椭圆的方程和直线BC的方程．
如图O是△ABC内的一点，
OA
+k•
OB
+t•
OC
=
O
．（k，t∈R，且t＞0）
（1）若O是△ABC的重心，求k，t的值；
（2）若|
OA|
=2，|
OC
|=1，∠AOB=120°，∠AOC=90°，
OA
•
OB
=-1，
求△BOC与△BAC的面积之比．
已知点G是△ABC的重心，且6sinA•
GA
+4sinB•
GB
+3sinC•
GC
=
O
，则cosC=
-
1
4
-
1
4
．
已知点G是△ABC的重心，且6sinA•
GA
+4sinB•
GB
+3sinC•
GC
=
O
，则cosC=______．

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