题目内容

设a、b、c∈R＋

① a2 b2＋b2 c2＋c2 a2≥abc (a＋b＋c)

② 当a＋b＋c = 1时，则有：(1－a) (1－b) (1－c)≥8abc

 

答案：
解析：

证明：（1）．
当a >0，且△=b2－4ac < 0时，，，f ( x ) > 0恒成立；
当f ( x ) > 0恒成立时，令，得．
即a与4ac－b2同号，若a < 0，4ac－b2 <0，
则当 时，f ( x ) = 0，与f ( x ) > 0矛盾，故 a >0，4ac－b2 >0，
即 a >0，△=b2－4ac < 0．

（2）由，整理得
恒成立，而 ，故
，即．

 


练习册系列答案
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设a，b，c∈R+，且a+b+c=3，则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为（　　）
设a，b，c∈R，则“ac2＜bc2”是“a＜b”的（　　）
命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）
设a，b，c∈R且abc≠0，则由代数式
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值组成的集合为
{-4，0，4}
{-4，0，4}
．（用列举法表示）
设a，b，c∈R，则“ac=bc”是“a=b”的（　　）条件．

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