题目内容

已知椭圆的右焦点为F，P点在椭圆上，以P点为圆心的圆与y轴相切，且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为    ．
【答案】分析：利用已知条件推出P的坐标，代入椭圆方程，然后求出椭圆的离心率．
解答：解：因为椭圆的右焦点为F，P点在椭圆上，以P点为圆心的圆与y轴相切，且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F，所以P（c，c），代入椭圆方程可得，又a2-c2=b2，
所以，解得e=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了椭圆的定义及其运用，直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质及其离心率的求法，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段
AC
所成的比为（　　）
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

（08年黄冈中学二模理）如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.

（1）求证：KF平分∠MKN；

（2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

（14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

  （1）已知椭圆的离心率；

  （2）若的最大值为49，求椭圆C的方程。

如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A．

    （Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；

   （Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，

设直线MN的倾斜角为，试用表示

线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

 

（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．

  （Ⅰ）求椭圆的离心率；

  （Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C的方程．

 

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