Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，是的中点，作⊥交于点.

（1）证明：∥平面；

（2）证明：⊥平面.

Answer 1

证明：（1）连结交与，连结.

∵底面是正方形，

∴点是的中点. 

又∵是的中点

∴在△中，为中位线 

∴∥.                      …3分

而平面，平面，

∴∥平面.                …6分

（2）由⊥底面，得⊥.

∵底面是正方形，

∴⊥，

∴⊥平面.   而平面，

∴⊥.①                                           …8分

∵，是的中点，

∴△是等腰三角形， ⊥.②                     …10分

由①和②得⊥平面.

而 平面，

∴⊥.                                             …12分

又⊥且=，[来源:学科网]

∴⊥平面.                                        …13分