Question

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，∠C=60°，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，由正弦定理可得 ==2r，可得r=1．代入要求的式子利用两角和差的正弦公式、诱导公式求得结果．
（2）由正弦定理求得 a=，再利用同角三角函数的基本关系求得cosA 的值，再利用两角和差的正弦公式、诱导公式求出 sinB，再由△ABC的面积等于 ，运算
求得结果．
解答：解：（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，∠C=60°，．
由正弦定理可得 ==2r，∴r=1．
∴====4．
（2）若，由正弦定理可得 =，即 =，故 a=，易得A为锐角，故cosA=．
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=．
∴△ABC的面积等于 =•=．
点评：本题主要考查余弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．