Question

已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8.

   （1）求的值；

   （2）求函数的单调区间；

   （3）求函数在区间的最值.

Answer 1

解：（1）∵函数的图象过点，

∴.

∴.      ①                                            

又函数图象在点处的切线斜率为8，

∴ ，

又，

∴.      ②                       

解由①②组成的方程组，可得.                       

（2）由（1）得，

令，可得；

令，可得．                                 

∴函数的单调增区间为，减区间为.                    

（3）由（2）可知在上是减函数，在上是增函数.

∴在区间的最小值为.

    又  

∴在区间的最大值为.

∴函数在上的最小值为，最大值为6.