Question

已知曲线C₁的参数方程为（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ。
（1）将曲线C₁的参数方程化为普通方程，将曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由。

Answer 1

解：（1）由得（x+2）²+y²=10，
∴曲线C₁的普通方程为得（x+2）²+y²=10，
∵ρ=2cosθ+6sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ+6ρsinθ，
∵ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴x²+y²=2x+6y，
即（x-1）²+（y-3）²=10，
∴曲线C₂的直角坐标方程为（x-1）²+（y-3）²=10；
（2）∵圆C₁的圆心为（-2，0），圆C₂的圆心为（1，3）
∴，
∴两圆相交设相交弦长为d，因为两圆半径相等，
所以公共弦平分线段C₁C₂
∴
∴d=，
∴公共弦长为。