Question

已知椭圆

x2

3m2

+

y2

n2

=1和双曲线

x2

2m2

-

y2

3n2

=1有公共的焦点，那么

m2

n2

的值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：先利用双曲线的方程判断出椭圆和双曲线的公共焦点的位置，然后利用椭圆与双曲线中三个参数的关系列出方程，求出

m2

n2

的值．

解答：解：∵双曲线方程为

x2

2m2

-

y2

3n2

=1
∴焦点在x轴上
∴3m²-n²=2m²+3n²
∴m²=4n²
∴

m2

n2

=4
故选D

点评：解决圆锥曲线的方程问题，要注意椭圆方程与双曲线方程中三个参数的关系：椭圆中有a²=b²+c²而双曲线中有c²=b²+a²