Question

（2009•虹口区二模）已知椭圆

x2

3m2

+

y2

7n2

=和双曲线

x2

2m2

-

y2

n2

=1有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是

y=±

1

4

x

．

Answer 1

分析：先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵椭圆和双曲线由公共的焦点
∴3m²-7n²=2m²+n²，
整理得m²=8n²，
∴根据双曲线的几何性质得：
双曲线的渐近线方程为y=±

n2

2m2

=±

1

4

x
故答案为：y=±

1

4

x．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质、双曲线的标准方程、双曲线的简单性质，考查了学生综合运用数形结合思想的能力．