题目内容
（本小题满分14分）
已知点（x，y）在椭圆C：
（
的第一象限上运动．
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若把轨迹的方程表达式记为
，且在
内有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围．
解析：（Ⅰ）设点（
，
）是轨迹
上的动点，∴
……2分
∴=
，
．
∵点（x，y）在椭圆C: 
（
的第一象限上运动，则>0，>0．
∴
．
故所求的轨迹方程是
（
，
）． ……6分
（Ⅱ）由轨迹方程是（
>0，
>0），得
（x>0）．
∴ 
．
所以，当且仅当
，即
时，
有最大值． ……10分
如果在开区间
内
有最大值，只有
． ……12分
此时，
， 解得
．
∴椭圆C的离心率的取值范围是
． ……14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）