Question

19．已知△P₁P₂P₃的三顶点坐标分别为P₁（1，2，1），P₂（4，3，2）和P₃（3，1，-1），则这个三角形的最大边边长是$\sqrt{14}$，最小边边长是3．

Answer 1

分析 根据两点间的距离公式分别求得三边的长，即可判断最大和最小边的长度．

解答 解：△P₁P₂P₃中，|P₁P₂|=$\sqrt{{（4-1）}^{2}{+（3-2）}^{2}{+（2-1）}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
|P₁P₃|=$\sqrt{{（3-1）}^{2}{+（1-2）}^{2}{+（-1-1）}^{2}}$=3，
|P₂P₃|=$\sqrt{{（3-4）}^{2}{+（1-3）}^{2}{+（-1-2）}^{2}}$=$\sqrt{14}$，
∴这个三角形的最大边边长是$\sqrt{14}$，最小边边长是3．
故答案为：$\sqrt{14}$，3．

点评 本题考查了利用空间两点间的距离公式求线段长的应用问题，是基础题目．