Question

函数y=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内当x=

5

12

π时，y_max=2；x=

11

12

π时，y_min=-2，且函数图象过点（0，-

3

），求其解析式．

Answer 1

分析：先根据根据周期公式和函数的周期求得ω，根据函数的最大值和最小值求得A的值，最后把点（0，-

3

）代入函数解析式求得φ，则函数的解析式可得．

解答：解：要求解析式需求A，ω，φ三个量，其中

11

12

π-

5

12

π=

π

2

是周期的一半，则周期 T=2×（

11

12

π-

5

12

π）=π，∴

2π

ω

=π，ω=2．
又y_max=2，y_min=-2，则A=2，故 y=2sin（2x+∅）．
∵点（0，-

3

）在y=2sin（2x+φ）的图象上，∴-

3

=2sinφ，∴sinφ=-

3

2

．∵|φ|＜π，∴φ=-

π

3

．
综上可得 y=2sin（2x-

π

3

）．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由三角函数的部分图象求函数y=Asin（ωx+∅）的解析式，解题的关键是对三角函数解析式中振幅，周期和初相的关系的灵活应用．