题目内容
20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（-4，3），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，则|$\overrightarrow{b}$|的值是5．分析 令（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0得出${\overrightarrow{b}}^{2}$=25，从而得出|$\overrightarrow{b}$|=5．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
∴${\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=25，
∴|$\overrightarrow{b}$|=5．
故答案为：5．
点评 本题考查了斜率垂直与数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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