题目内容

15．函数y=$\frac{2x+1}{x-3}$的图象关于点（3，2）对称．

分析 利用分离常数法化简y=$\frac{2x+1}{x-3}$=2+$\frac{7}{x-3}$，从而确定对称中心即可．

解答 解：y=$\frac{2x+1}{x-3}$=2+$\frac{7}{x-3}$，
故函数y=$\frac{2x+1}{x-3}$的图象关于点（3，2）对称．
故答案为：点（3，2）．

点评 本题考查了函数的化简与运算及性质的判断．

练习册系列答案
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5．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
 （1）$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{9}{10}$，$\frac{16}{17}$，…；
（2）1，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{7}$，-$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{31}$，…；
（3）1，$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{6}$，…
6．已知函数f（x）（x≠0），对定义域中任意的x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时f（x）＞0．
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）证明f（x）=-f（$\frac{1}{x}$）；
（4）讨论函数的单调性．
3．若函数f（x）是R上的增函数，对于实数a，b，若a+b＞0，则有①．
①f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
②f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）；
③f（a）-f（b）＞f（-a）-f（-b）；
④f（a）-f（b）＜f（-a）-f（-b）．
10．若P为曲线y=lnx上一动点，Q为直线y=x+1上一动点，则|PQ|min=（　　）
A．0B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2
20．一次函数y=f（x），f（1）=1，f（-1）=-3，求f（x）的解析式及f（3）．
7．已知f（x）为奇函数，且在区间（-∞，0）上为减函数，f（-2）=0，求f（x）＜0的解集．
4．（1）已知函数f（x）=x2-2x+3，求该函数在区间[-a，a]上的最大值和最小值；
（2）已知函数f（x）=x2-2x+3，求该函数在区间[a，a+3]上的最大值和最小值．
6．求点P（-5，7）到直线12x+5y-3=0的距离（　　）
A．1B．0C．$\frac{14}{13}$D．$\frac{28}{13}$

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