题目内容
(本小题满分14分)设a、b、c都是整数，过圆x2＋y2＝(3a＋1)2外一点P(b3－b，c3－c)向圆引两条切线，试证明过这两切点的直线上的任意一点都不是格点(所谓格点是指横、纵坐标都是整数的点)．
答案：
解析：
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解：线段OP的中点坐标为( 将x2＋y2＝(3a＋1)2代入①，得(b3－b)x＋(c3－c)y＝(3a＋1)2，它就是过两切点的直线方程．如果存在格点，因b3－b＝b(b－1)(b＋1)，它为三个连续数的乘积，显然能被3整除，同理，c3－c亦能被3整除． 于是(3a＋1)2能被3整除，从而3a＋1也必须能被3整除，显然这是不可能的，从而，原命题得证． |
(b3－b)，
．①
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）