(1)分别从集合P={-2.-1.1.2.3}和Q={-3.4}中随机抽取一个数依次作为m和n的取值.构成关于x的一次函数y=mx+n.求构成的函数y=mx+n是增函数的概率,(2)在不等式组$\left\{\begin{array}{l}m+n≤1\\-1≤m≤1\\-1≤n≤1\end{array}\right.$所对应的区域内.随机抽取一点A(m.n).以m和n� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．（1）分别从集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，4}中随机抽取一个数依次作为m和n的取值，构成关于x的一次函数y=mx+n，求构成的函数y=mx+n是增函数的概率；
（2）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}m+n≤1\\-1≤m≤1\\-1≤n≤1\end{array}\right.$所对应的区域内，随机抽取一点A（m，n），以m和n的取值构成关于x的一次函数y=mx+n，求构成的函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限的概率．

分析（1）本小题是古典概型问题，欲求函数y=mx+n是增函数的概率，只须求出满足：使函数为增函数的事件空间中元素有多少个，再将求得的值与抽取的全部结果的个数求比值即得．
（2）本小题是几何概型问题，欲求函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限的概率，只须求出满足使函数图象过一、二、四象限的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域的面积求比值即得

解答解：（1）由题意可知，抽取的全部结果可表示为（m，n）并且所有基本事件为：（-2，-3），（-2，4），（-1，-3），（-1，4），（1，-3），（1，4），（2，-3），（2，4），（3，-3），（3，4）共10个基本事件，
设使函数为增函数的事件为A，则需满足m＞0，故事件A包含的基本事件有：（1，-3），（1，4），（2，-3），（2，4），（3，-3），（3，4），共6个基本事件，
则由古典概型公式得：$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
即构成的函数y=mx+n是增函数的概率为$\frac{3}{5}$，
（2）m和n满足的不等式组$\left\{\begin{array}{l}m+n≤1\\-1≤m≤1\\-1≤n≤1\end{array}\right.$所对应的区域如右图：
要使构成的函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，则需满足：$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\ n＞0\end{array}\right.$，
此时符合条件的点（m，n）所在的区域为图中第二象限的阴影部分，
由几何概型的概率公式得所求事件的概率为$P=\frac{{{S_{阴影}}}}{S_总}=\frac{1}{{\frac{7}{2}}}=\frac{2}{7}$
即构成的函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限的概率为$\frac{2}{7}$．