题目内容
【题目】如图，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
，点
为线段
上一点．
（1）若点是的中点，求证：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的线面角的大小为
，求
．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）连接
，交
于点
，连接
，由题意结合平面几何知识可得
，再由线面平行的判定即可得解；
（2）由题意结合面面垂直的性质、线面角的概念可得
，进而可得
，再由棱锥的体积公式求出
、
，即可得解.
（1）连接，交于点，连接，如图：
因为四边形
为正方形，所以为线段的中点，
又点
是
的中点，所以，
因为
平面
，
平面，
所以
平面；
（2）因为正方形与矩形
所在平面互相垂直，
所以
平面，
平面，
所以
即为直线
与平面所成的线面角，所以，
因为
，所以
，
，
所以
，
因为四边形为正方形，四边形为矩形，
由
可得
平面
，
所以
，
所以
.
阅读快车系列答案【题目】“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
（
，2，3，4，5，6），如表所示：
试销单价x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量y（件） | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
，
（1）试求q，若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程
；
（2）用
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数
的分布列和数学期望
.
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
【题目】（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
一次购物款（单位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） | [200,+∞） |
顾客人数 | m | 20 | 30 | n | 10 |
统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）
（1）试确定
的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物
款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
一次购物款（单位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） |
返利百分比 | 0 | 6% | 8% | 10% |
估计该商场日均让利多少元？
