Question

19．已知sinθ+2cosθ=0，则$\frac{1+sin2θ}{{{{cos}^2}θ}}$=1．

Answer 1

分析 由sinθ+2cosθ=0求出tanθ的值，再用平方关系与弦化切，求值即可．

解答 解：由sinθ+2cosθ=0，
得$\frac{sinθ}{cosθ}$=tanθ=-2，
所以$\frac{1+sin2θ}{{{{cos}^2}θ}}={（\frac{sinθ+cosθ}{cosθ}）^2}$
=（tanθ+1）²
=（-2+1）²
=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．