Question

20．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥4}\\{2x+y≤4}\end{array}\right.$所表示的平面区域为D，则区域D的面积为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，联立方程组求出B的横坐标，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥4}\\{2x+y≤4}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可得：A（0，2），C（0，4），
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$，得B（$\frac{4}{3}，\frac{4}{3}$），
∴区域D的面积为$\frac{1}{2}×2×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．