Question

不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①

α∥β m?α

⇒m∥β、②

m∥n m∥β

⇒n∥β、③

m?α n?β

⇒m，n异面，其中假命题有

2

 个．

Answer 1

分析：根据面面平行的性质及几何特征，可判断①的真假；根据线面平行的判定定理，及线线平行和线面平行的几何特征，可以判断②的真假；根据线线关系的定义及几何特征，可以判断③的真假，进而得到答案．

解答：解：由面面平行的性质可得

α∥β m?α

⇒m∥β，故①正确；

m∥n m∥β

⇒n∥β或n?β，故②错误；

m?α n?β

⇒m，n可能平行，可以相交，也可以异面，故③错误；
故答案为2

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间中直线与之间的位置关系，熟练掌握空间线面，线线，面面平行之间的相互转化是解答本题的关键．