Question

若直线与曲线有公共点，则的取值范围是     ．

Answer 1

试题分析：曲线方程可化简为（x-2）²+（y-3）²=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图，由数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x-b距离等于2，即，解得b=1+2或或b=1-2，因为是下半圆故可知b=1+2（舍），故b=1-2，当直线过（0，3）时，解得b=3，故1-2≤b≤3。

点评：考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是直线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．