Question

在△ABC中，“ccosB=bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：运用正弦定理，化简ccosB=bcosC，即sinCcosB=sinBcosC⇒sin（B-C）=0，B=C，前者是后者的充分条件；
当∠A=∠B，则ccosB=bcosC未必成立．故后者是前者的不充分条件．
解答：解：①∵ccosB=bcosC
∴sinCcosB=sinBcosC
∴sin（B-C）=0
∴B=C
∴是等腰三角形．故前者是后者的充分条件．
②由△ABC是等腰三角形，若∠B=∠C，则ccosB=bcosC成立，若∠A=∠B，则ccosB=bcosC未必成立．故后者不能推出前者．
所以，前者是后者的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查了正弦定理以及必要充分条件的判定，是基础题．