Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a²+b²=c²+

2

ab．
（1）求C；
（2）若

tanB

tanC

=

2a-c

c

，求A．

Answer 1

分析：（1）利用题设等式整理代入余弦定理中求得cosC的值，进而求得C．
（2）利用正弦定理把题设等式中变转化为角的正弦，利用二倍角和公式和两角和公式求得cosB的值，进而求得B，最后利用三角形内角和求得A．

解答：解：（1）∵a²+b²=c²+

2

ab，∴

a2+b2-c2

2ab

=

2

2

，
∴cosC=

2

2

，
∴C=45°．
（2）由正弦定理可得

tanB

tanC

=

2a-c

c

=

2sinA-sinC

sinC

，
∴

sinBcosC

cosBsinC

=

2sinA-sinC

sinC

∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB．
∵sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，∴B=60°，
A=180°-45°-60°=75°．

点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的理解和应用．